Xuyên Vào Sách Toán Học Phải Làm Sao Đây?

Đồ Hoá không khỏi rơi vào trầm tư. Đề bài này có vẻ như có nhiều dữ kiện, nhưng dữ kiện mấu chốt nhất thì không có. Nếu con khỉ nói cho cậu biết cuối cùng còn lại bao nhiêu trái thì cậu có thể suy ra một con số chính xác, nhưng theo phương pháp phân phối hiện tại, có vô số kết quả có thể xảy ra.

Vì nó chỉ nói với cậu rằng có 5 con khỉ đã ăn đống trái cây và sau đó chia đều, mà không chỉ ra con số cụ thể trong bất kì giai đoạn nào nên cậu đang thiếu một điều kiện giới hạn chính xác.

Đồ Hoá quyết định sắp xếp các manh mối trước, sau đó cố gắng tìm cách xét tính bị chặn của đống trái cây này.

Cậu không giỏi tính nhẩm nên đã nhặt một cành cây gỗ và ngồi xổm xuống rồi viết suy nghĩ của mình trên mặt đất.

Trước hết, số trái cây này có thể được chia thành 5 phần và dư một quả, nghĩa là nếu có thêm 4 trái nữa thì số trái cây này chia hết cho 5. Vậy, giả sử số trái cây sau khi cho thêm 4 trái là A.

Sau đó, khi con khỉ đầu tiên đến, nó chia trái cây thành 5 phần và lấy một phần, số trái cây còn lại là A × 4⁄5. Con khỉ thứ 2 đến chia trái cây thành 5 phần và lấy đi một phần, số trái cây còn lại là A × 4⁄5 × 4⁄5. Tương tự như vậy, sau khi con khỉ thứ 3 lấy phần trái cây của mình thì số trái cây còn lại là A × 4⁄5 × 4⁄5 × 4⁄5; số trái cây còn lại sau khi con khỉ thứ 4 lấy là A × 4⁄5 × 4⁄5 × 4⁄5 × 4⁄5; sau khi con khỉ cuối cùng lấy trái cây, số trái cây còn lại là A × 4⁄5 × 4⁄5 × 4⁄5 × 4⁄5 × 4⁄5.

Do đó, theo phép tính trên, sau khi tất cả các con khỉ đã lấy phần của mình thì số trái cây còn lại là A × (4⁄5)5, tức là A × 1024⁄3125.

Tuy nhiên, vì lũ khỉ không đưa ra bất kỳ điều kiện giới hạn nào nên có vô số cách để làm tròn số A của đống trái cây này. Giá trị A nhỏ nhất là 3125.

Và, nếu phân phối dựa trên tổng số là 3125, sau khi con khỉ thứ năm lấy phần của mình thì số trái cây còn lại là 1024, cũng là 4 phần còn lại. Vì vậy, số lượng trái cây mà con khỉ thứ 5 đã lấy là 1024 ÷ 4 = 256.

Đồ Hoá viết ra con số này. Cậu phải tìm cách để xác nhận một số lượng trái cây nào đó với bầy khỉ, nếu không thì cậu sẽ không bao giờ tính được tổng cộng có bao nhiêu trái cây.

Đồ Hoá nhìn con khỉ đầu đàn: “Thủ lĩnh lấy trái cây cuối cùng có ở đây không?”

Con khỉ già dẫn một con khỉ khỏe hơn trong đàn khỉ và nói: “Có đây.”

Đồ Hoá hỏi: “Có bao nhiêu con khỉ trong bộ lạc của ông?”

Thủ lĩnh lấy trái cây cuối cùng nói: “Có hơn 50 con khỉ trong bộ tộc của chúng tôi. Mọi người đã được phát trái cây rồi.”

“Vậy mỗi con được bao nhiêu trái?”

Con khỉ gãi tai và gãi má một lúc, cuối cùng nó cũng nhớ ra: “Mỗi con được 4 trái, còn dư vài trái nên tôi chia số đó cho bọn khỉ con.”

Tổng cộng có hơn 50 con khỉ, mỗi con được 4 quả, còn dư vài trái… Điều này rõ là phù hợp với con số 256!

Đối với kết quả làm tròn số của A × 1024⁄3125, A = 3125 là giá trị nhỏ nhất, tức là số quả mà con khỉ thứ năm đã lấy là 256, cũng là số nguyên nhỏ nhất. Nếu con số này lớn hơn thì nó không trùng khớp với mô tả về con khỉ thứ năm đã chia trái cây cho bộ lạc của mình.

Vì vậy, theo các dữ kiện và giả thiết khác nhau, A = 3125 là câu trả lời đúng.

Nhưng khi đặt A, Đồ Hoá thêm 4 quả nữa vào đống trái cây này để đảm bảo con số chia hết cho 5. Điều này có nghĩ là số trái cây thực tế là 3125 – 4 = 3121.

“Tôi biết đáp án rồi.” Đồ Hoá nhìn mật mã trong tay con khỉ đầu đàn. Cậu nói: “Tổng số trái cây trong đống này là 3121.”

Con khỉ già suy nghĩ một lúc rồi gọi năm con khỉ thủ lĩnh đến. Nó xác nhận kết quả của Đồ Hoá với từng con một. Đáp án của cậu chính xác.

Cả đàn khỉ lập tức reo hò. Khỉ là loài động vật rất coi trọng thứ bậc và sự công bằng. Sau khi biết được kết quả, chúng đều tỏ ý sẵn sàng trả lại số trái cây đã lấy và chia lại từ đầu.

Ai cũng hài lòng. Con khỉ già vui vẻ đưa mật mã cho Đồ Hoá và nói: “Cảm ơn cậu nhé!”

Trong lọ thủy tinh có một tờ giấy. Đồ Hoá vội mở lọ ra xem tờ giấy đó viết gì. Khoảnh khắc cậu mở tờ giấy ra, cậu lại rơi vào một đám mây mù thêm lần nữa. Mật mã này cực kì lộn xộn: 236889007589086.

Đồ Hoá nhìn dãy số còn dài hơn cả số điện thoại, đau đầu như búa bổ: “Dãy số này… có ý nghĩa gì?”

Tô Cách Trì mỉm cười đầy ẩn ý. Anh không có ý định tiết lộ bất kỳ chi tiết nào.

Đồ Hoá chán nản nhét tờ giấy vào túi và chuẩn bị tìm mật mã tiếp theo. Có tổng cộng năm mật mã như vậy, có lẽ khi thu thập đủ số thì có thể nhìn ra bí ẩn của chúng chăng?

Đồ Hoá tự an ủi mình như vậy rồi đi vào sâu trong rừng.

Nhưng sau khi lang thang trên đảo một lúc lâu, cậu đã đi gần hết những nơi có thể có manh mối và không tìm thấy bất kì thông tin nào. Vì vậy, Đồ Hoá cầm đoạn mật mã này đi gặp đồng đội để xem những người khác đã tìm ra hết thông tin chưa.

Khi cậu quay lại bãi biển, Thẩm Tư Dịch, Tôn Duy và Vương Bác Vũ đã ở đó và đang cùng nhau thảo luận điều gì. Đồ Hoá vội vàng đưa mã số cậu tìm được: “Tôi chỉ tìm được một cái.”

Thẩm Tư Dịch cầm tờ giấy trong tay và cau mày: “Dãy số này cũng tương tự với mấy cái bọn tôi tìm được.

Tôn Duy tiếp lời: “Bọn tôi đã tìm thấy tổng cộng ba mật mã nhưng chúng đều là những con số lạ.”

Cô mở ba mảnh giấy kia ra. Ba dãy số được viết trên đó là: 1066, 8098, 66889006. Thêm dãy số 236889007589086 mà Đồ Hoá tìm được, bốn dãy số này giống như một số điện thoại.

Đồ Hoá khó hiểu: “Vậy mật mã cuối cùng… Không tìm được sao?”

“Được. Tao tìm được rồi.” Vương Bác Vũ đứng bên bờ biển và vớt ra một cái bình trôi dạt. Hắn đưa cho Đồ Hoá, nói: “Hẳn là cái này.”

Đồ Hoá mở ghi chú trong chai. Tờ giấy này càng khó hiểu hơn.

Đây không phải là một con số, mà là một đề toán kì lạ: [10 = 50, 20 = 150, 30 = 2150, 40 = 21450, 50 =?]

Thẩm Tư Dịch cũng cúi xuống để xem thử. Đầu óc nhạy bén của cậu ta vậy mà cũng bối rối: “Đây là cái quái gì vậy?”

Tôn Duy cau mày và nói: “Đáp án của câu hỏi này có thể là gợi ý nhỉ?”

Đồ Hoá ngồi xổm xuống chép đề bài trên bãi biển: “Tôi nghĩ đây là một bài kiểu gán giá trị. Mấy con số 10, 20, 30, 40 phía trước dấu bằng tương đương với ẩn số x, y, z gì đó.”

Thẩm Tư Dịch cũng gật đầu: “Đồ Hoá nói có lý. Đây nên là đề bài gán giá trị. Giữa các giá trị bên trái có quy luật nhất định, vậy thì các giá trị được gán bên phải cũng có quy luật tương tự.”

“Các số 10, 20, 30, 40, 50 thì tăng thêm 10.” Đồ Hoá phân tích: “Nhưng các số được gán thì sao? Nếu là quy luật trong dãy số thì có phải bội số hay luỹ thừa không?”

Tôn Duy nói nhỏ: “Bội số và số mũ… Cũng không rõ ràng lắm. Tôi nghĩ điểm chung của những con số là đều có 0 ở cuối và có thể chia hết cho 10 và 5.”

Thẩm Tư Dịch nói: “Và các chữ số đang tăng lên. Số đầu tiên có hai chữ số, số thứ hai có ba chữ số, số thứ ba có bốn chữ số, số thứ tư có năm chữ số. Như vậy, 50 phải được gán với một số có sáu chữ số.”

Tôn Duy đồng ý: “Ừ, và chữ số cuối cùng của số có sáu chữ số này phải là 0.”

Đồ Hoá ghi lại kết luận của mọi người trên bãi biển, đồng thời viết một chữ 0 ở cuối số có sáu chữ số: “Mà bốn số được gán đều có số 5, vậy thì số có sáu chữ số này cũng phải có số 5?”

Thẩm Tư Dịch cũng ngồi xổm xuống và viết số 5 ở phía trước số 0: “Theo quy luật của bốn số đầu tiên, 5 xuất hiện ở vị trí phía trước số 0.”

Đồ Hoá tiếp tục quan sát những con số đó và nhận thấy rằng 10 được gán giá trị 50, và ba số tiếp theo lần lượt là 150, 2150 và 21450. Điều này cho thấy các số sau phải bao gồm số trước đó và thêm 1 chữ số khác, nghĩa là thêm số 2 vào trước 150 thì được 2150, thêm 4 vào giữa 2150 thì được 21450. Như vậy, số thứ sáu phải được ‘xây dựng’ dựa trên việc thêm 1 chữ số vào 21450?

Ngay khi Đồ Hoá gần như nghĩ rằng mình đã tìm ra được cách giải, Vương Bác Vũ đang bận rộn quan sát những học sinh xuất sắc bỗng khó hiểu hỏi: “Bọn mày tính cái gì vậy? Theo đề bài này thì không phải 50 = 10 hả?”

Tôn Duy ngẩng đầu nhìn hắn: “Sao ông biết?”

Vương Bác Vũ vẻ mặt vô tội nhún vai: “Đề bài kìa, 10 = 50. Dấu bằng xảy ra thì không phải 50 = 10 à?”

Ba người tính toán nãy giờ: …

Vương Bác Vũ gãi đầu: “Sao vậy? Đúng không?”

Ba người nhìn nhau, Đồ Hoá là người đầu tiên phá vỡ sự lúng túng: “Có vẻ là mỗi lần… Bạn học Vương Bác Vũ đều giúp chúng ta phá vỡ cục diện.”

Thẩm Tư Dịch cũng gật đầu đồng ý: “Ừ, ừ, ừ. Đúng là nhìn xa trông rộng.”

Tôn Duy cau mày: “Tuy rằng câu trả lời hơi ‘rướn’ nhưng mà có vẻ là đúng đó. Dấu bằng xảy ra thì 50 đúng là bằng 10. Đặt câu hỏi như thế này có ý nghĩa gì?”

Đồ Hoá liếc nhìn Tô Cách Trì đang hả hê ở bên cạnh. Cậu đã sớm biết Tô Cách Trì thích hành hạ và cố ý lừa người ta bằng mấy trò IQ thấp này. Cậu bất đắc dĩ nói: “Như mấy lần trước, phải suy nghĩ ngoài toán học thôi.”

Trong toán học thấy toán học, rõ ràng là một đề toán học nhưng luôn khiến người ta ngạc nhiên. Tô Cách Trì thích nhất là kiểu chơi này.

Đồ Hoá đứng dậy, đá bay đống phép tính muốn đội quần mà ba người vừa mới viết trên bãi biển. Sau đó, cậu viết một số 10 thật to rồi nói: “Vậy thì mật mã cuối cùng là 10 đúng không?”

Tôn Duy đặt bốn phần thông tin còn lại trên mặt đất theo thứ tự: 10, 1066, 8098, 66889006, và 236889007589086. Năm con số phức tạp này có ý nghĩa gì?

Theo quy tắc của màn chơi, bọn họ cần dựa vào năm mã số này để phán đoán một dãy số. Năm gợi ý này có ẩn chứa quy luật hay điều kiện nào của dãy số không?